On the Comparison of Gauge Freedom Handling in Optimization-based Visual-Inertial State Estimation论文阅读,简单总结。

摘要

基于视觉-惯导的状态估计最多有四个自由度不可知(绕重力的旋转即偏航角,平移,下面称这些自由度为测量自由度,gauge freedom)。这些不可知的自由度必须被正确地处理。不同的处理方法已经被提出并且应用,但是之前的研究并没有进行系统的分析。本文中,我们提出在对于基于优化的视觉惯导的测量自由度不同处理方法的比较分析。我们主要比较了三个常用的方法:

  • 固定测量自由度,固定法,(设置这些值,优化的时候直接用这些值优化其他变量,具体的做法就是设置第一个位姿固定不变,更具体的做法就是将这些变量的雅克比块设置成0)
  • 对这些自由度给一个先验,先验法(增加一个约束,某个状态到特定位置越远,造成的惩罚越大)
  • 让这些自由度在优化的时候随算法进行估计,鸵鸟法(不管)

得到两点结论:

  • 精确度和时间复杂度相似,第三种方法稍微快一些
  • 协方差分析中,三种方法的表现差异很大,但实际上都是相关的

在实际、模拟数据中都进行了实验,有实用价值。

introduction and II 节

描述了VI SLAM问题。其中II A指出,对于所有参数$\theta$附加一个任意一个测量自由度构成的空间的元素的变换,目标函数值不变。即$J(\theta) = J(g(\theta))$。这是自由度不可知导致的,VI系统无法全局唯一确定这些量,所以这些量的变动对于系统的总目标函数是无贡献的。

II B指出,对于系统的状态,要确定一个基准,这样才能对系统有一个表示。可以这么想:在不管自由度的情况下优化整个问题,不同的参数设置可能运行优化出不同的观测,比如,建出来的图是个小飞机,第一次优化结果,它可能指向天空,第二次可能指向地面,无论指向哪里,总需要建立一个坐标系才能对这个飞机进行描述。所以这就要有一个参考,建立一个坐标系。在这个坐标系建立好后,才能看出来这个系统能够在观测自由度上进行"漂移"。

III 优化与观测自由度的控制

III A指出,使用普通的按步长迭代方法$R^{q+1}=Exp(\delta \phi^{q})R^q$时,在使用固定法时要控制某一个帧的偏航角为0,在此时如果控制每一步的$\delta \phi^{q}$偏航角为0,只能约束两次优化步长间的偏航角,但是无法控制总的偏航角为0。可以做个实验,拿个笔转一转,笔尖超前,笔夹子朝上,可以不通过按照偏航角的方法就能达到改变相对于初始状态的偏航角目的。

针对此问题,需要进行特别的参数化,即每次迭代时优化的是增量,而不是状态。这样最终将状态附加到状态上时,把偏航角设置为0即可。即文中的公式(9),$R_0 = Exp(\Delta \Phi_0)R^0_0$。注意这个只是对于第一帧(即被固定的帧,被固定的帧可以是任意一帧,不过一般选第一帧)的状态这么做,其他的帧还是按照标准的处理过程进行。

当然,由于旋转优化本身的特殊性,引入李代数后,其实所有的帧的旋转的优化都是按照优化增量而不是状态去进行的。

III B指出了不同的处理方法的具体做法,我在摘要那里已经总结。

V 比较研究

V A 比较了针对第一帧使用先验法时选取的协方差的值对于优化误差的影响,由于残差$r$是个向量,所以$||r||_2$其实相当于$||r^Tr||$,在这里面可以塞一个权重矩阵,也可以说是LM算法里面的阻尼因子。通常情况下会选择为一个单位矩阵乘以一个标量。这个标量趋于0,则是鸵鸟法,如果趋于无穷大则是固定法。因为这个权重值越大,求导时导数也就越大,hession矩阵也就越大,步长也就越小。
协方差对于优化精度的影响
从精度上,可以看出,不同的权重影响不大,也就说明了鸵鸟法和固定法以及先验法的精度都是相近的。
协方差对于计算时间的影响
从时间上,可以看出,不同的权重影响不大,也就说明了鸵鸟法和固定法以及先验法的计算时间都是相近的。

V协方差分析

本文在这里对协方差矩阵进行了细致的分析。发现鸵鸟法和固定法的协方差矩阵完全不同,但是经过11号文献的变换,两者是相同的。具体的变换方法在附录A中。

VII 在真实数据集上的分析

这里基本得到了相同的结论。同时发现,总的时间来说,鸵鸟法更低一些。这可以参考论文图2来解释。

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